--- slug: elektromos-teljesitmeny title: "Elektromos teljesítmény és energia (W, VA, var, kWh)" navTitle: "Teljesítmény és energia" summary: "Hatásos, meddő és látszólagos teljesítmény egyen-, egyfázisú és háromfázisú hálózatban, cos φ, áram a teljesítményből és fogyasztás kWh-ban, példákkal." section: elmelet category: alapfogalmak risk: R1 audience: [laikus, tanulo, szakember] keywords: [teljesítmény, watt, kilowatt, energia, kilowattóra, kWh, hatásos teljesítmény, meddő teljesítmény, látszólagos teljesítmény, cos φ, teljesítménytényező, háromfázisú teljesítmény, √3, VA, var, fogyasztás] synonyms: [villamos teljesítmény, wattos teljesítmény, P, Q, S, kW, kVA, kvar, energiafogyasztás] related: [ohm-torvenye, elektromos-aram, elektromos-feszultseg, joule-lenz-torveny, transzformator-mukodese] calculators: [teljesitmeny, aram-teljesitmenybol, latszolagos-meddo-teljesitmeny, fogyasztas-koltseg, fazisterheles, mertekegyseg-atvalto] sources: - standard: "127/1991. (X. 9.) Korm. rendelet" kiadás: "hatályos szöveg" pont: "3. § (1) és 1. számú melléklet – törvényes mértékegységek (watt, joule)" - standard: "MSZ EN 60038" kiadás: "2011" pont: "1. táblázat (230/400 V névleges feszültség)" ai: vázlat version: 0.1 updated: 2026-10-10 --- **Röviden:** A teljesítmény megmutatja, milyen gyorsan alakul át az elektromos energia hővé, fénnyé vagy mozgássá; mértékegysége a watt (W). Egyenáramnál P = U · I, egyfázisú váltakozó áramnál a fáziseltolás miatt P = U · I · cos φ, háromfázisú szimmetrikus terhelésnél a vonali feszültséggel P = √3 · U · I · cos φ. Az energia a teljesítmény és az idő szorzata; a fogyasztásmérő kilowattórában (kWh) méri. ## Teljesítmény és energia A teljesítmény az időegység alatt átalakított energia: P = W / t, illetve W = P · t 1 W = 1 J/s. Az energia SI-egysége a joule (J), a villamos gyakorlatban azonban a kilowattóra (kWh) a megszokott: 1 kWh = 1000 W · 3600 s = 3 600 000 J = 3,6 MJ. **Kidolgozott példa – készenléti fogyasztás.** Egy készülék készenlétben folyamatosan 5 W-ot vesz fel. Egy év 365 · 24 = 8760 óra, így W = 5 W · 8760 h = 43 800 Wh = 43,8 kWh évente. ## Egyenáram Egyenáramnál a teljesítmény a feszültség és az áram szorzata: P = U · I [[ohm-torvenye|Ohm törvényével]] kiegészítve: P = I² · R = U² / R. **Kidolgozott példa.** Egy 24 V-os tápegység 5 A-t ad le: P = 24 V · 5 A = 120 W. ## Egyfázisú váltakozó áram: P, Q, S és cos φ Tisztán ohmos terhelésnél (fűtőszál, vízforraló) a feszültség és az áram együtt változik, a teljesítmény egyszerűen P = U · I. Tekercset tartalmazó (induktív) terhelésnél – motor, transzformátor, hagyományos fénycső-előtét – az áram késik a feszültséghez képest, kondenzátornál siet. Az eltolás szöge a fázisszög (φ). Ilyenkor háromféle teljesítményt különböztetünk meg: - **Hatásos teljesítmény:** P = U · I · cos φ, wattban (W). Ez alakul át a fogyasztóban hővé, fénnyé vagy mechanikai munkává, és ezt méri a fogyasztásmérő. - **Meddő teljesítmény:** Q = U · I · sin φ, voltamper reaktívban (var). A tekercsek mágneses és a kondenzátorok villamos terének felépítéséhez kell; periodikusan ide-oda áramlik a forrás és a fogyasztó között, munkát nem végez, de a vezetéket terheli. - **Látszólagos teljesítmény:** S = U · I, voltamperben (VA). A vezeték, a transzformátor, a tápegység vagy a szünetmentes táp terhelése ehhez igazodik. Szinuszos feszültségnél és áramnál a három mennyiség derékszögű háromszöget alkot: S² = P² + Q², és cos φ = P / S. A cos φ értéke 0 és 1 közé esik; minél közelebb van 1-hez, annál kisebb a meddő rész. [ÁBRA: abra-1 – Teljesítményháromszög. viewBox 0 0 320 200. Derékszögű háromszög: vízszintes befogó (P) a (40, 160) ponttól a (240, 160) pontig, 3 px, var(--kk-primary), felirat alatta „P = 920 W (hatásos)”; függőleges befogó (Q) a (240, 160) ponttól a (240, 10) pontig, 3 px, szaggatott, var(--kk-warn-line), felirat jobbra „Q = 690 var (meddő)”; átfogó (S) a (40, 160) ponttól a (240, 10) pontig, 3 px, var(--kk-fg), felirat a közepén, felette „S = 1150 VA (látszólagos)”. A P:Q arány 200:150 px, azaz éppen 920:690 = 4:3. Derékszög-jel a (240, 160) sarokban. Ív a (40, 160) csúcsnál 36 px sugárral, var(--kk-muted), felirat „φ ≈ 36,9°”. Feliratok var(--kk-fg), 12 px. title: „Teljesítményháromszög”; desc: „230 V, 5 A, cos φ = 0,8: hatásos 920 W, meddő 690 var, látszólagos 1150 VA.”] **Kidolgozott példa – egyfázisú, induktív terhelés.** U = 230 V, I = 5 A, cos φ = 0,8. S = 230 V · 5 A = 1150 VA; P = 1150 VA · 0,8 = 920 W; sin φ = √(1 − 0,8²) = 0,6, így Q = 1150 VA · 0,6 = 690 var. Ellenőrzés: √(920² + 690²) = 1150. A fázisszög φ ≈ 36,9°. **Nem szinuszos áram.** A LED-meghajtók, kapcsolóüzemű tápegységek és inverterek árama gyakran torzított. Ilyenkor a P / S arányt teljesítménytényezőnek (λ, adatlapokon gyakran PF) nevezik, és ez kisebb lehet, mint a cos φ; ugyanakkora hatásos teljesítményhez nagyobb áram tartozik. ## Háromfázisú teljesítmény Szimmetrikus terhelésnél – amikor mindhárom fázison ugyanakkora és ugyanolyan fázisszögű az áram: P = √3 · U_v · I · cos φ = 3 · U_f · I · cos φ ahol U_v a vonali (400 V), U_f a fázisfeszültség (230 V), I a fázisvezetők árama. Ugyanígy S = √3 · U_v · I és Q = √3 · U_v · I · sin φ. **Kidolgozott példa – háromfázisú gép.** U_v = 400 V, I = 16 A, cos φ = 0,9. S = √3 · 400 V · 16 A ≈ 11 085 VA; P = 11 085 VA · 0,9 ≈ 9977 W; sin φ = √(1 − 0,81) ≈ 0,4359, így Q ≈ 11 085 VA · 0,4359 ≈ 4832 var. Ellenőrzés fázisfeszültséggel (400 V / √3 ≈ 230,94 V): 3 · 230,94 V · 16 A · 0,9 ≈ 9977 W. A „3 · 230 V” és a „√3 · 400 V” között kis eltérés van (690 V és kb. 692,8 V), mert a 400 V a √3 · 230 V ≈ 398,4 V kerekített értéke. A különbség 0,5 %-nál kisebb, a gyakorlatban elhanyagolható. Ha a fázisok terhelése eltér, a teljesítményt fázisonként kell kiszámolni és összeadni; az eltérés miatt a nullavezetőn is áram folyik. A fázisonkénti összesítést és a nullavezető áramát a Fázisterhelés kalkulátor számolja ki. ## Áram a teljesítményből A fenti képleteket átrendezve: - egyfázisú: I = P / (U · cos φ); - háromfázisú: I = P / (√3 · U_v · cos φ). **Kidolgozott példák.** - 3000 W-os ohmos fogyasztó, 230 V: I = 3000 W / 230 V ≈ 13,04 A. - 11 kW-os háromfázisú fűtés, 400 V, cos φ = 1: I = 11 000 W / (1,7321 · 400 V) ≈ 15,88 A. - Ugyanez hibásan, √3 nélkül: 11 000 W / 400 V = 27,5 A – ez √3-szor (kb. 1,73-szor) több a valósnál. **Motorok.** A motor adattábláján a tengelyen _leadott_ mechanikai teljesítmény szerepel. A hálózatból felvett hatásos teljesítmény ennél nagyobb: P_felvett = P_leadott / η, ahol η a hatásfok. A régi adattáblákon előforduló lóerő: 1 LE ≈ 735,5 W, így egy 7,5 kW-os motor kb. 10,2 LE. ## Energia és fogyasztás Az energiafogyasztás a teljesítmény és a működési idő szorzata, kWh-ban. **Kidolgozott példa – vízforraló.** Egy 2000 W-os vízforraló naponta összesen 15 percig (0,25 órán át) működik. Napi fogyasztás: 2 kW · 0,25 h = 0,5 kWh; éves fogyasztás: 0,5 kWh · 365 = 182,5 kWh. Példaértékként 36 Ft/kWh-s áramdíjjal: 182,5 kWh · 36 Ft/kWh = 6570 Ft évente. A tényleges díj a tarifától függ; a Fogyasztás és költség kalkulátorban a saját áramdíjaddal számolhatsz. ## Gyakori tévedések - **„A VA ugyanaz, mint a W.”** Csak akkor egyenlő a kettő, ha a teljesítménytényező 1 (tisztán ohmos terhelés). Egy szünetmentes táp vagy tápegység VA- és W-értéke eltérhet. - **„A kW és a kWh ugyanaz.”** A kW teljesítmény (milyen gyorsan fogy az energia), a kWh energia (mennyi fogyott). - **„Háromfázisnál elhagyható a √3.”** Vonali feszültséggel számolva a √3 nélkül 1,73-szoros hibát kapsz. - **„A cos φ csak a motoroknál számít.”** Az elektronikus fogyasztók teljesítménytényezője is lehet jóval 1 alatti. - **„A meddő teljesítmény nem terheli a hálózatot.”** Munkát nem végez, de növeli az áramot, így a vezeték melegedését és a feszültségesést is. - **„A motor adattábláján a felvett teljesítmény szerepel.”** A leadott mechanikai teljesítmény szerepel; a felvett ennél a hatásfok miatt nagyobb.